El chiste de los números imaginarios

Cuando en una clase de matemáticas presentamos una teoría, rara vez contamos la historia detrás del su formulación. Los profesores, a menudo, exponen únicamente el desarrollo matemático e indican las conclusiones, como si esa fuera la única manera de abordar el tema. Y la verdad es que, la mayoría de las veces, antes de que la ciencia llegue a un resultado aceptable, suele haber muchos intentos y ningún invento. En particular, al estudiar los números complejos, a uno le queda la sensación de que los matemáticos han elegido una combinación de operaciones “a propósito”, para que la bendita raíz cuadrada de menos uno sea posible. Pero además, parece que funciona! O peor aún, parece que para definir un cuerpo, no existe otra forma aparte de los números complejos.

Por un lado, el análisis complejo provee herramientas que simplifican ciertos cálculos, como por ejemplo en sistemas de control y automatización: por más irónico que parezca, resulta más sencillo trabajar en el espacio complejo. Pero por otro lado, el cuerpo complejo es estrictamente necesario, por ejemplo, para la mecánica cuántica. ¿Será que a nadie se le ha ocurrido una formulación cuántica que no dependa de los números complejos? ¿o será que realmente el universo no se puede describir de otra manera? Lo que en los cursos de matemáticas parece ser una definición ad-hoc de operaciones algebraicas para que: 

en cursos de Mecánica Cuántica parece ser la única manera de explicar el mundo. Sin embargo, resulta interesante observar que aunque a la fecha no sepamos lo que:

quiere decir, si podemos demostrar que es verdadera. La igualdad presentada antes, relaciona elegantemente las cinco constantes más conocidas, y efectiva y sorprendentemente, nos atrevemos a asegurar que es cierta.   

Finalmente, los dos números reales que componen a un número complejo se denominan –en un arrebato de genialidad matemática– “parte real” y “parte imaginaria”. Me atrevo a afirmar que la mayoría de la literatura de divulgación sobre los números imaginarios –tal como lo que intenta ser esta humilde columna– se limita únicamente a definir un desafortunado nombre. La segunda componente de un número complejo –otro nombre poco feliz–  no tiene nada más de imaginario que cualquier otro concepto matemático: ¿O es acaso “menos imaginario” un logaritmo, o un coseno hiperbólico, que un número que cumple con “todas las de la ley”? yo no estaría tan seguro...  

Isaías Peraza